Jessica Peters
2007-05-20 12:21:36 UTC
Hallo!
Ich arbeite gerade mein Physikmaterial (LK) aus der Schulzeit[*] durch
und bin dabei auf zwei Probleme gestoßen. Google, Metzler, Gehrtsen und
diverse Formelsammlungen konnten mir nicht dabei weiterhelfen, darum
hoffe ich, hier Hilfe zu finden.
1. Aufgabe: Auf dem Mond wird ein Gegenstand mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0=1 km/s senkrecht hochgeworfen. Die
Fallbeschleunigung beträgt direkt auf der Mondoberfläche (aus einer
Teilaufgabe davor berechnet) g=1,37 m/s^2. Wie hoch fliegt der
Gegenstand?
Meine Lösung in der Arbeit war 354km, jedoch gilt das nur, wenn g
konstant bleibt.
Nun habe ich versucht, die Aufgabe mit der Bedingung, dass g nicht
konstant bleibt, zu rechnen. Die Formel, die ich rausbekommen habe, ist
s = 0.5 * v0^2/(f*m)*(s+1738000)^2, wobei
s die Steighöhe gemessen von der Mondoberfläche,
v0 die Anfangsgeschwindigkeit,
f die Gravitationskonstante f = 6,672*10^(-11),
m die Masse des Mondes, m=6,21*10^22 (ebenfalls aus einer Teilaufgabe
vorher berechnet)
bedeuten soll.
Nun erhalte ich aus dieser quadratischen Gleichung zwei Lösungen, s1=
725 km und s2=4068 km (Taschenrechnerrundungen).
Was mich dabei wundert, ist, dass der Gegenstand nach s1 immerhin
doppelt so hoch geworfen wird, wenn ich mit nichtkonstantem g rechne als
wenn ich g als konstant annehme. Zudem hatte ich auf dem Aufgabenblatt
bei der Besprechung den Wert 448,5km notiert, möglicherweise die
richtige Lösung, die aber wiederum erheblich von beiden Lösungen dieser
quadratischen Gleichung abweicht. Daher wäre ich über eine Überprüfung
dieses Ergebnisses sehr dankbar.
Außerdem bin ich auch erstaunt darüber, dass es zwei Lösungen gibt,
wobei ich die Lösung s2 nicht interpretieren kann. Könnt ihr mir da
weiterhelfen?
2. Aufgabe:
Eine Raumsonde umläuft die Erde auf einer Kreisbahn. Ihr Abstand von der
Erdoberfläche beträgt bei h1=429 km. Angenommen, die Geschwindigkeit
soll so reduziert werden, dass die Sonde im Perigäum die Erdoberfläche
gerade berührt (wenn die Atmosphäre nicht vorhanden wäre)
a) Auf welchen Wert müsste die Geschwindigkeit abgesenkt werden?
b) Welche Geschwindigkeit hätte die Sonde bei Auftreffen der Erde, wenn
sie nicht durch die Atmosphäre abgebremst worden wäre?
Hier hab ich ein generelles Ansatzproblem. Da die Geschwindigkeit
reduziert wird, befinde ich mich zum Zeitpunkt des Abbremsens im
Apogäum. Gesucht ist in Teil a) eine Ellipse mit der großen
Bahnhalbachse a = (Abstand[Abbremspunkt;
Erdoberfläche]+Erddurchmesser)/2. In b) ist nach der Geschwindigkeit im
Perigäum dieser Ellipse gefragt, oder?
Das Problem hierbei ist, dass ich zwar Formeln gefunden habe, aber
herausbekam, dass die Sonde auf 7,9 km/s beschleunigt werden müsste.
Wäre schön, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet, wie ich auf die
Formel für a) kommen könnte, b) wäre dann quasi trivial. ;-)
Danke im Voraus!
Jessica
[*] Habe inzwischen Mathe auf Lehramt studiert, das Auffrischen meiner
Physikkenntnisse geschieht im Hinblick auf eine schulische Veranstaltung
in den Sommerferien, bei der ich nicht nur von Mathe Ahnung haben
möchte.
Ich arbeite gerade mein Physikmaterial (LK) aus der Schulzeit[*] durch
und bin dabei auf zwei Probleme gestoßen. Google, Metzler, Gehrtsen und
diverse Formelsammlungen konnten mir nicht dabei weiterhelfen, darum
hoffe ich, hier Hilfe zu finden.
1. Aufgabe: Auf dem Mond wird ein Gegenstand mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0=1 km/s senkrecht hochgeworfen. Die
Fallbeschleunigung beträgt direkt auf der Mondoberfläche (aus einer
Teilaufgabe davor berechnet) g=1,37 m/s^2. Wie hoch fliegt der
Gegenstand?
Meine Lösung in der Arbeit war 354km, jedoch gilt das nur, wenn g
konstant bleibt.
Nun habe ich versucht, die Aufgabe mit der Bedingung, dass g nicht
konstant bleibt, zu rechnen. Die Formel, die ich rausbekommen habe, ist
s = 0.5 * v0^2/(f*m)*(s+1738000)^2, wobei
s die Steighöhe gemessen von der Mondoberfläche,
v0 die Anfangsgeschwindigkeit,
f die Gravitationskonstante f = 6,672*10^(-11),
m die Masse des Mondes, m=6,21*10^22 (ebenfalls aus einer Teilaufgabe
vorher berechnet)
bedeuten soll.
Nun erhalte ich aus dieser quadratischen Gleichung zwei Lösungen, s1=
725 km und s2=4068 km (Taschenrechnerrundungen).
Was mich dabei wundert, ist, dass der Gegenstand nach s1 immerhin
doppelt so hoch geworfen wird, wenn ich mit nichtkonstantem g rechne als
wenn ich g als konstant annehme. Zudem hatte ich auf dem Aufgabenblatt
bei der Besprechung den Wert 448,5km notiert, möglicherweise die
richtige Lösung, die aber wiederum erheblich von beiden Lösungen dieser
quadratischen Gleichung abweicht. Daher wäre ich über eine Überprüfung
dieses Ergebnisses sehr dankbar.
Außerdem bin ich auch erstaunt darüber, dass es zwei Lösungen gibt,
wobei ich die Lösung s2 nicht interpretieren kann. Könnt ihr mir da
weiterhelfen?
2. Aufgabe:
Eine Raumsonde umläuft die Erde auf einer Kreisbahn. Ihr Abstand von der
Erdoberfläche beträgt bei h1=429 km. Angenommen, die Geschwindigkeit
soll so reduziert werden, dass die Sonde im Perigäum die Erdoberfläche
gerade berührt (wenn die Atmosphäre nicht vorhanden wäre)
a) Auf welchen Wert müsste die Geschwindigkeit abgesenkt werden?
b) Welche Geschwindigkeit hätte die Sonde bei Auftreffen der Erde, wenn
sie nicht durch die Atmosphäre abgebremst worden wäre?
Hier hab ich ein generelles Ansatzproblem. Da die Geschwindigkeit
reduziert wird, befinde ich mich zum Zeitpunkt des Abbremsens im
Apogäum. Gesucht ist in Teil a) eine Ellipse mit der großen
Bahnhalbachse a = (Abstand[Abbremspunkt;
Erdoberfläche]+Erddurchmesser)/2. In b) ist nach der Geschwindigkeit im
Perigäum dieser Ellipse gefragt, oder?
Das Problem hierbei ist, dass ich zwar Formeln gefunden habe, aber
herausbekam, dass die Sonde auf 7,9 km/s beschleunigt werden müsste.
Wäre schön, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet, wie ich auf die
Formel für a) kommen könnte, b) wäre dann quasi trivial. ;-)
Danke im Voraus!
Jessica
[*] Habe inzwischen Mathe auf Lehramt studiert, das Auffrischen meiner
Physikkenntnisse geschieht im Hinblick auf eine schulische Veranstaltung
in den Sommerferien, bei der ich nicht nur von Mathe Ahnung haben
möchte.