geschwindigkeit

[Hans Kästner]

Hallo NG,

ich habe folgende Aufgabe

Ein Aquarium steht auf einem glatten horizontalen
Fußboden (keine Reibung) und ist mit Wasser der Dichte p0
gefüllt. Das Volumen des Wassers ist V0. Am Boden des
Aquariums befindet sich ein Käfer mit dem Volumen V und
der Dichte p. Aquarium, Käfer und Wasser befinden sich am
Anfang in Ruhe. Die Masse des Aquariumgefäßes sei vernachlässigbar. Nun
fängt der Käfer an,
mit der konstanten Geschwindigkeit u relativ zum Aquarium zu laufen. Die
Wasseroberfläche
bleibe glatt, Wirbel und Strömungen seien vernachlässigbar. Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt
sich das Aquarium relativ zum Fußboden?

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-> Welchen Ansatz würdet ihr verwenden ?
(Mir schwimmen Energie- und Impulserhaltungssatz vor den Augen)

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Hans Kästner
Ein Aquarium steht auf einem glatten horizontalen
Fußboden (keine Reibung) und ist mit Wasser der Dichte p0
gefüllt. Das Volumen des Wassers ist V0. Am Boden des
Aquariums befindet sich ein Käfer mit dem Volumen V und
der Dichte p. Aquarium, Käfer und Wasser befinden sich am
Anfang in Ruhe. Die Masse des Aquariumgefäßes sei vernachlässigbar. Nun
fängt der Käfer an,
mit der konstanten Geschwindigkeit u relativ zum Aquarium zu laufen. Die
Wasseroberfläche
bleibe glatt, Wirbel und Strömungen seien vernachlässigbar. Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt
sich das Aquarium relativ zum Fußboden?
-> Welchen Ansatz würdet ihr verwenden ?
(Mir schwimmen Energie- und Impulserhaltungssatz vor den Augen)

Der letzte reicht, die Energie ist nämlich nicht erhalten. Effektiv
"krabbelt" als Masse m das Käfervolumen mal die Dichtendifferenz
zwischen Käfer und Wasser - deren Impuls muß die restlliche Masse M
des Aquariums übernehmen und sich mit

v = -(u+v) * m/M = -(u+v) * V*(p0-p)/(V0*p0)

=> v = -u / ((V0*p0)/(V*(p0-p))-1)
= -u / (V0/V * 1/(1-p/p0) - 1)

in die entgegengesetzte Richtung bewegen.

Die auftretenden Energien sind unbekant - man weiß nicht, wieviel
Leistung der Käfer braucht, um sich durch das Wasser
hindurchzubewegen.


Gruß aus Bremen
Ralf