Trägheitsmoment Aufgabe

[Sebastian Schulte]

Hi NG,
ich bin gerade mit ein paar Kollegen am lernen und wir haben für eine
Aufgabe zwar ein Ergebnis. Allerdings scheint es falsch zu sein. Auf
jeden Fall stimmt es nicht mit dem Ergebnis des Prof. überein. Ich
poste mal einfach,

: Ein Stab der Masse m1= 1,5kg und der Länge l=0,5m ist in der
Stabmitte (A) drehbar gelagert. Eine Pistolenkugel der Masse m2=10g
schlägt mit der Geschwindigkeit v=200m/s am Ende des Stabes ein und
bleibt stecken. Welche Winkelgeschwindigkeit erhält der Stab?

Die kinetische Energie der Kugel beträgt 200Nm. Dann müsste man doch
einfach das Trägheitsmoment eines langen, dünnen Stabes nehmen und
einsetzen.
Wir kommen auf ca. 133rad/s allerdings soll der Ergebnis ca. 1,5 rad/s
sein. Die Aufgabe ist nicht sehr schwer.

[Rene Bergemann]

Post by Sebastian Schulte
Die Aufgabe ist nicht sehr schwer.

Warum kannst du sie dann nicht lösen?

Wenn ich dein Ergebnis richtig interpretiere, hast du die Energiebilanz
verwendet (E_kin= E_rot), um das Problem zu lösen.
Zwei Argumente, warum dieser Ansatz nicht funktioniert:
1. Wenn die Kugel die Drehachse trifft, gerät der Stab nicht in Rotation
(höchsten Translation). Also muss man irgendwie den Auftreffpunkt der
Kuge einarbeiten.
2. Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor (sieht man an L=J*omega).
Die Energieerhaltung kann das nicht liefern (skalare Grössen).

Mein Vorschlag:

dL/dt = M => dL = M dt = rxF dt = r x dp
Da L = J* omega => dL = J * d(omega)

Zusammen: J * d(omega) = r x dp
skalar: d (omega) =(r*dp)/J

J = M L^2/12

Mit dieser Gleichung und den Zalenwerten bekomme ich aber
d(omega)= 16 rad/s

r.b.

[Volker Gringmuth]

Post by Rene Bergemann
Wenn ich dein Ergebnis richtig interpretiere, hast du die
Energiebilanz verwendet (E_kin= E_rot), um das Problem zu lösen.
1. Wenn die Kugel die Drehachse trifft, gerät der Stab nicht in
Rotation (höchsten Translation). Also muss man irgendwie den
Auftreffpunkt der Kuge einarbeiten.

In der Aufgabe heißt es ausdrücklich, daß die Kugel das Ende des
Stabes trifft (also maximaler Radius, 0,25 m) und dort steckenbleibt
(also vollkommen unelastischer Stoß).

Post by Rene Bergemann
2. Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor (sieht man an
L=J*omega). Die Energieerhaltung kann das nicht liefern (skalare
Grössen).

Die Winkelgeschwindigkeit ja, aber es geht doch um die
Rotationsenergie, aus der man die Winkelgeschwindigkeit erst
errechnet. Der Aufgabe nach wird die E_kin der Kugel vollkommen in
E_rot des Stabes umgesetzt. Ich sehe darin kein Problem ...


vG

[Sebastian Schulte]

Naja an der Energie der Kugel ( 200Nm ) lässt sich ja nichts ändern.
Da die Kugel stecken bleibt muss die Energie komplett in die
Rotationsenergie des Stabes gehen. Formel -> Umstellen -> Einsetzen ->
Ergebnis! Is aber dem anschein nach nicht richtig :-/

[Rene Bergemann]

Meine "Argumente" waren als Vorüberlegungen zu verstehgen, um einen
vernünftigen Ansatz zur Lösung des Problems zu finden.

Post by Volker Gringmuth
In der Aufgabe heißt es ausdrücklich, daß die Kugel das Ende des
Stabes trifft (also maximaler Radius, 0,25 m) und dort steckenbleibt
(also vollkommen unelastischer Stoß).

Ja: in der Aufgabe. Aber wo in dem Lösungsansatz mit der Energiebilanz
findet sich diese Nebenbedingung wieder? Man müsste doch erwarten, dass
der Ansatz einen Term enhält, der die Abhängigkeit vom Einschlagpunkt
enthält, oder?

Post by Volker Gringmuth
Die Winkelgeschwindigkeit ja, aber es geht doch um die
Rotationsenergie, aus der man die Winkelgeschwindigkeit erst
errechnet. Der Aufgabe nach wird die E_kin der Kugel vollkommen in
E_rot des Stabes umgesetzt. Ich sehe darin kein Problem ...

Es geht um die Rotationsenergie? In der Aufgabe ist nach der
Winkelgeschwindigkeit gefragt. Die Rotationsenergie taucht ja nur durch
den Lösungsansatz auf.

Der Ansatz mit der Energie wird rechnerisch dasselbe ergeben, wenn die
Kugel nicht tangential, sondern unter einem Winkel den Stab trifft.
Das darf aber nicht sein, weil der Stab sich natürlich anders dreht.
Aber im Lösungsansatz taucht dieser Unterschied gar nicht auf.
Man kann die Kugel längs des Stabes auf das Ende abfeuern. Die Energie
muss natürlich irgendwo bleiben, aber führt in dieser Anordnung niemals
zur Rotation.
Anhand dieser Überlegungen wollte ich nur klarmachen, dass dieser Ansatz
im Grunde genommen zur Lösung nicht taugen kann.

r.b.

[Volker Gringmuth]

Post by Rene Bergemann
Ja: in der Aufgabe. Aber wo in dem Lösungsansatz mit der
Energiebilanz findet sich diese Nebenbedingung wieder? Man
müsste doch erwarten, dass der Ansatz einen Term enhält, der die
Abhängigkeit vom Einschlagpunkt enthält, oder?

Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein
Einschlag dichter am Drehpunkt hat zwar ein kleineres Drehmoment am
Stab zur Folge, dafür aber eine entsprechend größere Auswirkung
desselben auf die Drehbeschleunigung - wenn wir eine Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes ausschließen.

Für den von Dir erwähnten Grenzfall eines Einschlags direkt auf die
Drehachse (ob senkrecht oder koaxial zum Stab) können wir keinen
unelastischen Stoß ohne Translation oder Zerstörung mehr annehmen, so
daß diese Fälle qua Aufgabenstellung ausgenommen sind.

Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Post by Rene Bergemann

Post by Volker Gringmuth
Die Winkelgeschwindigkeit ja, aber es geht doch um die
Rotationsenergie, aus der man die Winkelgeschwindigkeit erst
errechnet. Der Aufgabe nach wird die E_kin der Kugel vollkommen
in E_rot des Stabes umgesetzt. Ich sehe darin kein Problem ...

Es geht um die Rotationsenergie?

Im Ansatz über den Energiesatz: natürlich.

Post by Rene Bergemann
In der Aufgabe ist nach der Winkelgeschwindigkeit gefragt.

Die dann daraus errechnet wird.

Post by Rene Bergemann
Die Rotationsenergie taucht ja nur durch den Lösungsansatz auf.

Richtig. Deshalb errechnen wir sie, wenn wir unserem Ansatz folgen.
Sag mir bitte, was daran fhclsa ist. Wenn dich jemand nach einer
Seite eines Rechtecks fragt und Du berechnest erstmal die Fläche, um
darüber die Seite zu ermitteln, wäre das doch auch nicht unsinnig,
oder?

Post by Rene Bergemann
Der Ansatz mit der Energie wird rechnerisch dasselbe ergeben,
wenn die Kugel nicht tangential, sondern unter einem Winkel den
Stab trifft. Das darf aber nicht sein, weil der Stab sich
natürlich anders dreht. Aber im Lösungsansatz taucht dieser
Unterschied gar nicht auf.

Nochmal: Die Aufgabe geht davon aus, daß keine Translation,
Zerstörung etc. erfolgt und der Stoß vollkommen unelastisch abläuft
(was bei einem schrägen Auftreffer kaum der Fall sein dürfte, dann
prallt das Geschoß zur anderen Seite schräg weg, der Stoß wäre
elastisch).

Post by Rene Bergemann
Man kann die Kugel längs des Stabes auf das Ende abfeuern. Die
Energie muss natürlich irgendwo bleiben, aber führt in dieser
Anordnung niemals zur Rotation.

Siehe oben. Der Fall ist ausdrücklich ausgenommen; Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes (bei einem Treffer auf die
Drehachse unvermeidlich) treten nicht auf.

Die Aufgabe ist bewußt einfach gestellt. Natürlich kannst du alle von
vornherein ausgeschlossenen Eventualitäten jetzt wieder
einkalkulieren, wenn's Dir Spaß macht ;-)


vG

[Rene Bergemann]

Post by Volker Gringmuth
Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein
Einschlag dichter am Drehpunkt hat zwar ein kleineres Drehmoment am
Stab zur Folge, dafür aber eine entsprechend größere Auswirkung
desselben auf die Drehbeschleunigung - wenn wir eine Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes ausschließen.

Der Drehimpulserhaltungssatz gilt wohl nicht mehr?

dL/dt = M

Wenn das Drehmoment M kleiner ist bei einem dichteren Aufschlagpunkt,
dann ist ja auch die Änderung des Drehimpulses geringer und schliesslich
eine kleinere Winkelgeschwindigkeit zu erwarten.

Wenn ich mit Drehbewegungen zu tun habe, dann denke ich zuerst an diese
Gleichung.

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Die Energie spielt m.A. hierbei keine Rolle. Der Impulsübetrag, der zu
dem Drehmoment führt, ist ausschlaggebend.

Folgendes Gedankenexperiment dazu:

Es werden zwei Kugeln mit der selben Betrag der Geschwindigkeit
abgefeuert auf den Stab, und zwar entgegengesetzt auf die
entgegengesetzten Enden.
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie vorher (Fall
einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun die Rotationsenergie
auch doppelt so hoch Aber gibt es überhaupt eine Drehbewegung????

r.b.

[Cornelius Cremer]

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Es sollte bedacht werden, daß ein beträchtlicher Anteil der kinetischen
Energie der Kugel, von dem Drehlager des Stabes aufgenommen werden muß
(Reibungsenergie + Verformungsenegie -> Wärme); denn sonst hätte ja die
Kombination (Stab + Kugel) eine kinetische TranslationsEnergie nach dem
Stoß. Damit ist offenbar, daß eben nicht die ganze kinetische Energie
der Kugel in Rotationsenegie umgewandelt wird.
Gruß Cornelius

[Patrick Kibies]

Post by Cornelius Cremer

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Es sollte bedacht werden, daß ein beträchtlicher Anteil der kinetischen
Energie der Kugel, von dem Drehlager des Stabes aufgenommen werden muß
(Reibungsenergie + Verformungsenegie -> Wärme);

Physik, nicht Maschinenbau. Hier gibt es keine Deformation und Wärme. Hier
gibt es nur ideale Maschinen.

Post by Cornelius Cremer
denn sonst hätte ja die
Kombination (Stab + Kugel) eine kinetische TranslationsEnergie nach dem
Stoß. Damit ist offenbar, daß eben nicht die ganze kinetische Energie
der Kugel in Rotationsenegie umgewandelt wird.

Der Witz ist, dass die Kugel eine Masse hat. Wie weit die vom Drehpunkt
entfernt ist, dürfte für ihren Drehimpuls durchaus von Belang sein. Die
Kugel wird ja nicht auf 0 abgebremst sondern auf die
Radiengeschwindigkeit am jeweiligen Ort. So ganz trivial scheint die
Aufgabe folglich nicht zu sein.

Wäre vielleicht was für die Wissenschaftler in de.sci.physik, wer mag ksnn
ja X-Posten und fuppen.


Gruß Patrick

[Gernot Zander]

Hi,

Post by Patrick Kibies

Post by Cornelius Cremer

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Es sollte bedacht werden, daß ein beträchtlicher Anteil der kinetischen
Energie der Kugel, von dem Drehlager des Stabes aufgenommen werden muß
(Reibungsenergie + Verformungsenegie -> Wärme);

Physik, nicht Maschinenbau. Hier gibt es keine Deformation und Wärme. Hier
gibt es nur ideale Maschinen.

Auch bei idealen Maschinen wird beim unelastischen Stoß nicht
sämtliche Energie in die neue Bewegung gesteckt. Die Formel für
die Differenz steht sogar in einschlägigen Tafelwerken (ist
aber für den aktuellen Fall nicht brauchbar).

mfg.
Gernot

[Rene Bergemann]

Post by Volker Gringmuth
Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein
Einschlag dichter am Drehpunkt hat zwar ein kleineres Drehmoment am
Stab zur Folge, dafür aber eine entsprechend größere Auswirkung
desselben auf die Drehbeschleunigung - wenn wir eine Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes ausschließen.

Der Drehimpulserhaltungssatz gilt wohl nicht mehr?

dL/dt = M

Wenn das Drehmoment M kleiner ist bei einem dichteren Aufschlagpunkt,
dann ist ja auch die Änderung des Drehimpulses geringer und schliesslich
eine kleinere Winkelgeschwindigkeit zu erwarten.

Wenn ich mit Drehbewegungen zu tun habe, dann denke ich zuerst an diese
Gleichung.

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Die Energie spielt m.A. nach hierbei keine Rolle. Der Impulsübetrag, der
zu dem Drehmoment führt, ist ausschlaggebend.

Folgendes Gedankenexperiment dazu:

Es werden zwei Kugeln mit dem selben Betrag der Geschwindigkeit
abgefeuert auf den Stab, und zwar in gleicher Richtung , aber auf die
entgegengesetzten Enden.
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie vorher (Fall
einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun die Rotationsenergie
auch doppelt so hoch. Aber gibt es überhaupt eine Drehbewegung????

r.b.

[Rene Bergemann]

Post by Volker Gringmuth
Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein
Einschlag dichter am Drehpunkt hat zwar ein kleineres Drehmoment am
Stab zur Folge, dafür aber eine entsprechend größere Auswirkung
desselben auf die Drehbeschleunigung - wenn wir eine Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes ausschließen.

Der Drehimpulserhaltungssatz gilt wohl nicht mehr?

dL/dt = M

Wenn das Drehmoment M kleiner ist bei einem dichteren Aufschlagpunkt,
dann ist ja auch die Änderung des Drehimpulses geringer und schliesslich
eine kleinere Winkelgeschwindigkeit zu erwarten.

Wenn ich mit Drehbewegungen zu tun habe, dann denke ich zuerst an diese
Gleichung.

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Die Energie spielt m.E. nach hierbei keine Rolle. Der Impulsübetrag, der
zu dem Drehmoment führt, ist ausschlaggebend.

Folgendes Gedankenexperiment dazu:

Es werden zwei Kugeln mit dem selben Betrag der Geschwindigkeit
abgefeuert auf den Stab, und zwar in gleicher Richtung auf die
entgegengesetzten Enden des Stabes.
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie vorher (Fall
einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun die Rotationsenergie
auch doppelt so hoch.
Aber gibt es überhaupt eine Drehbewegung????

r.b.

[Rene Bergemann]

Post by Volker Gringmuth
Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein
Einschlag dichter am Drehpunkt hat zwar ein kleineres Drehmoment am
Stab zur Folge, dafür aber eine entsprechend größere Auswirkung
desselben auf die Drehbeschleunigung - wenn wir eine Translation,
Verformung oder Zerstörung des Stabes ausschließen.

Der Drehimpulserhaltungssatz gilt wohl nicht mehr?

dL/dt = M

An diese Gleichung sollte man bei Drehbewegungen wohl zuerst danken.

Wenn durch den dichteren Aufschlagpunkt ein geringeres Drehmoment
herrscht, dann ist auch die Änderung des Drehimpulses geringer und daher
auch die Winkelgeschwinbdigkeit kleiner.

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Die Energie spielt m.A. nach hierbei keine Rolle. Der Impulsübetrag, der
zu dem Drehmoment führt, ist ausschlaggebend.

Folgendes Gedankenexperiment dazu:

Es werden zwei Kugeln mit dem selben Betrag der Geschwindigkeit
abgefeuert auf den Stab, und zwar in gleicher Richtung auf die
entgegengesetzten Enden des Stabes.
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie vorher (Fall
einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun die Rotationsenergie
auch doppelt so hoch.
Aber gibt es überhaupt eine Drehbewegung????

r.b.

[Volker Gringmuth]

Post by Rene Bergemann
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie
vorher (Fall einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun
die Rotationsenergie auch doppelt so hoch.

Lies meine Argumentation bitte vollständig, bevor Du sie widerlegst.

Ich gehe - wie oft genug geschrieben - die ganze Zeit von dem
(zugegebenermaßen theoretischen) Fall aus, daß keine Verformung,
Translation oder Zerstörung des Stabes erfolgt. Das scheint mir in
der Aufgabe auch so gegeben zu sein, die ja davon ausgeht, daß
anschließend eine Rotation vorliegt.

Ich klinke mich hier aus, sonst kommst Du als nächstes damit, daß im
Fall einer Sonnenbestrahlung des Stabes der hellere Teil eine andere
Beschleunigung erfährt als der dunklere.


vG

[Rene Bergemann]

Post by Volker Gringmuth
Ich gehe - wie oft genug geschrieben - die ganze Zeit von dem
(zugegebenermaßen theoretischen) Fall aus, daß keine Verformung,
Translation oder Zerstörung des Stabes erfolgt. Das scheint mir in
der Aufgabe auch so gegeben zu sein, die ja davon ausgeht, daß
anschließend eine Rotation vorliegt.

Die Aufgabe lautet:
" ... Eine Pistolenkugel der Masse m2=10g schlägt mit der
Geschwindigkeit v=200m/s am Ende des Stabes ein und bleibt stecken."

Wie macht sie das nur, ohne den Stab dabei zu verformen?

Um deinen Lösungsansatz mittels Energiebilanz zu retten, stellt du
irgendwelche unnötigen Annahmen über das Stabmaterial auf.
Die Kugel schlägt in den Stab ein, und die gesamte Energie verwandelt
sich in Rotationsenergie; keine Verformungsenergie, keine Wärme - ja,
das ist schon ein äussert exotisches Material.

Gernot Zander hat in seinem Posting noch einmal wiederholt, was ich
schon als Lösungsweg vorgeschlagen habe. Vielleicht könntest Du ja mal
sagen, was an diesem Ansatz falsch sein soll Ich habe ja meinerseits
erläutert, warum mir dein Ansatz falsch vorkommt.
Energetische Überlegungen sind ja nicht per se verkehrt, nur müssen
dafür die Voraussetzungen stimmen. Mein letzten Einwand mit den zwei
Kugeln hast du offenbar nicht zur Kenntnis genommen. Wie verträgt sich
der mit deiner Lösungsidee?

An Gernot Zander gerichtet:
Du hast eine Trägheitsmoment von 0,0625 kgm2; offenbar rechnest Du mit
einer Stablänge L= 0,25 m: J=M L^2 /12. Meines Wissens nach bedeutet in
dieser Formel L aber die ganze Länge des Stabes.

r.b.

[Gernot Zander]

Hi,

Post by Rene Bergemann
Du hast eine Trägheitsmoment von 0,0625 kgm2; offenbar rechnest Du mit
einer Stablänge L= 0,25 m: J=M L^2 /12. Meines Wissens nach bedeutet in
dieser Formel L aber die ganze Länge des Stabes.

Mit L²=0,25, nämlich L=0,5.
Für das Trägheitsmoment habe ich mit 0,5 m gerechnet (aber
das Quadrat vergessen), es ist also nur 0,03125.
Für den Einschlag mit 0,25, weil der Stab ja in der Mitte
drehbar ist, ist die Einschlagstelle 0,25 m von der Mitte
weg. Mit dem halben Trägheitsmoment komme ich nun leider
aber auf die doppelte Drehzahl... Man kann aber noch drüber
nachdenken, ob man bei einseitigem Einschlag nochmal die
Hälfte nehmen muss, weil die Drehachse eine Portion des
Impulses abnimmt (ohne feststehende Drehachse würde das
Ding ja zusätzlich auch noch wegfliegen). Dann kommt
es wieder hin.

mfg.
Gernot

[Peter Niessen]

Post by Rene Bergemann
" ... Eine Pistolenkugel der Masse m2=10g schlägt mit der
Geschwindigkeit v=200m/s am Ende des Stabes ein und bleibt stecken."
Wie macht sie das nur, ohne den Stab dabei zu verformen?

Albern
Wenn ich so etwas rechne gehe ich immer von ideal starren Körpern aus und
so ist die Aufgabe gemeint. Die 5000 Nebenbedingungen betrachten wir dann
später ;-)

[Sebastian Schulte]

Hi,
erst einmal vielen Dank das sich so viele Gedanken darüber machen. Die
Verluste bleiben ausser acht. Naja, ich geh Montag mal zum Prof. Mal
schauen wie der mir das erzählt. Die Idee, dass sich das
Trägheitsmoment verändert hatte ich gar nicht mit eingeplant =)

Post by Rene Bergemann
Es werden zwei Kugeln mit dem selben Betrag der Geschwindigkeit
abgefeuert auf den Stab, und zwar in gleicher Richtung auf die
entgegengesetzten Enden des Stabes.
Die kinetische Energie ist daher jetzt doppelt so gross wie vorher (Fall
einer Kugel). Daher - so dein Argument - ist nun die Rotationsenergie
auch doppelt so hoch.
Aber gibt es überhaupt eine Drehbewegung????

Nein, natürlich wird sich keine Bewegung abspielen, aber darum geht es
hier auch gar nicht.

Post by Rene Bergemann
Ich klinke mich hier aus, sonst kommst Du als nächstes damit, daß im
Fall einer Sonnenbestrahlung des Stabes der hellere Teil eine andere
Beschleunigung erfährt als der dunklere.

schade!

Ich poste die Lösung wenn ich sie denn hab, kann ja nicht so schwer
sein. Im Notfall wirds eben ausprobiert :)

cya

[Gernot Zander]

Hi,

Post by Volker Gringmuth
Nein, weil der unwesentlich ist. Wo immer die Kugel einschlägt, ihre
kinetische Energie wird nach Aufgabenstellung vollständig (bei
unelastischem Stoß) in Rotationsenergie des Stabes übergehen. Ein

Nein - bei unelastischen Stößen gilt _nicht_ die Energieerhaltung,
weil bei unelastischen Stößen Verformung im Spiel ist.
Im Unterricht immer benutztes Beispiel ist der Frontalzu-
sammenstoß - die kin. Energie ist hinterher Null.
Es gilt hier _nur_ die Impulserhaltung. Der Ansatz über die
Energieerhaltung muss zum falschen Ergebnis führen. Richtig
wäre also ein Ansatz Drehimpuls hinterher = Impuls vorher.

Post by Volker Gringmuth
Irnkwo muß die Energie des Geschosses ja hin, wenn es hinterher keine
mehr hat (was ausdrücklich gegeben ist).

Die wird in Verformungsarbeit umgesetzt (wenn nicht, ist der
Stoß elastisch - die Kugel kommt wieder zurück, dann kann
man aber mit dem Energieansatz auch nix anfangen).

mfg.
Gernot

[Volker Gringmuth]

Post by Gernot Zander
Es gilt hier _nur_ die Impulserhaltung. Der Ansatz über die
Energieerhaltung muss zum falschen Ergebnis führen. Richtig
wäre also ein Ansatz Drehimpuls hinterher = Impuls vorher.

Mir drängt sich der Eindruck auf, daß mir dieser Ansatz auch besser
gefällt :)


vG, alles zurücknehmend

[Volker Gringmuth]

Post by Sebastian Schulte
Die kinetische Energie der Kugel beträgt 200Nm. Dann müsste man
doch einfach das Trägheitsmoment eines langen, dünnen Stabes
nehmen und einsetzen.

Und berücksichtigen, daß in einem Ende dieses Stabes jetzt zusätzlich
noch eine Kugel steckt, die sein Trägheitsmoment ändert. Masse und
Radius sind ja bekannt :)


vG

[Bodo Mysliwietz]

Post by Volker Gringmuth

Post by Sebastian Schulte
Die kinetische Energie der Kugel beträgt 200Nm. Dann müsste man
doch einfach das Trägheitsmoment eines langen, dünnen Stabes
nehmen und einsetzen.

Und berücksichtigen, daß in einem Ende dieses Stabes jetzt zusätzlich
noch eine Kugel steckt, die sein Trägheitsmoment ändert. Masse und
Radius sind ja bekannt :)

Es lag mir gerade unter den Fingerkuppen. Nach dem Treffer dreht sich
kein Stab mit der symetrisch verteilten Masse 1,500kg um die Achse.

[Gernot Zander]

Hi,

Post by Sebastian Schulte
Hi NG,
ich bin gerade mit ein paar Kollegen am lernen und wir haben für eine
Aufgabe zwar ein Ergebnis. Allerdings scheint es falsch zu sein. Auf
jeden Fall stimmt es nicht mit dem Ergebnis des Prof. überein. Ich
poste mal einfach,
: Ein Stab der Masse m1= 1,5kg und der Länge l=0,5m ist in der
Stabmitte (A) drehbar gelagert. Eine Pistolenkugel der Masse m2=10g
schlägt mit der Geschwindigkeit v=200m/s am Ende des Stabes ein und
bleibt stecken. Welche Winkelgeschwindigkeit erhält der Stab?
Die kinetische Energie der Kugel beträgt 200Nm. Dann müsste man doch
einfach das Trägheitsmoment eines langen, dünnen Stabes nehmen und
einsetzen.
Wir kommen auf ca. 133rad/s allerdings soll der Ergebnis ca. 1,5 rad/s
sein. Die Aufgabe ist nicht sehr schwer.

Ansatz: Impuls der Kugel = Drehimpuls hinterher.
Aus Ekin der Kugel berechnen wir deren Geschwindigkeit:
Ekin = m/2 v², v = sqrt(2Ekin/m) = 200 m/s
Mit m und v berechnen wir den Impuls: p = 2 kgm/s = 2 Ns

Der Stab hat ein Trägheitsmoment von J=1/12 m l² (habe ich
bei Wikipedia nachgeschlagen, die Trägheitsmomente von
Körpern sind immer recht eigenartig).
Die hinzukommenden 10 g vernachlässige ich, also wird der
Impuls auf ein Trägheitsmoment von 0,0625 kgm² übertragen.
Für den Drehimpuls gilt nun noch D = m x r x v = r x p, d.h. wir
müssen den Impuls noch mit dem Abstand 0,25 m (!) multiplizieren,
in dem die Kugel auftrifft (hierdurch wird automatisch
klar, dass bei einem Treffer in der Mitte nix passiert!).
Also ist D = 0,5 Nms. Das macht bei einem Trägheitsmoment wie
oben dann ein Omega von omega=D/J = 0,5/0,0625 = 8 Nms/kgm²
= 8 1/s, oder wenn man es in rad/s haben will, noch durch
2Pi teilen, 1,27 rad/s.

mfg.
Gernot

[Sebastian Schulte]

Ich komm leider nicht auf dein Trägheitsmoment. Ansonsten klingt die
Lösung logisch. J=(m*l²)/12 macht doch => 0,03125kg*m²

Post by Gernot Zander
Hi,

Post by Sebastian Schulte
Hi NG,
ich bin gerade mit ein paar Kollegen am lernen und wir haben für eine
Aufgabe zwar ein Ergebnis. Allerdings scheint es falsch zu sein. Auf
jeden Fall stimmt es nicht mit dem Ergebnis des Prof. überein. Ich
poste mal einfach,
: Ein Stab der Masse m1= 1,5kg und der Länge l=0,5m ist in der
Stabmitte (A) drehbar gelagert. Eine Pistolenkugel der Masse m2=10g
schlägt mit der Geschwindigkeit v=200m/s am Ende des Stabes ein und
bleibt stecken. Welche Winkelgeschwindigkeit erhält der Stab?
Die kinetische Energie der Kugel beträgt 200Nm. Dann müsste man doch
einfach das Trägheitsmoment eines langen, dünnen Stabes nehmen und
einsetzen.
Wir kommen auf ca. 133rad/s allerdings soll der Ergebnis ca. 1,5 rad/s
sein. Die Aufgabe ist nicht sehr schwer.

Ansatz: Impuls der Kugel = Drehimpuls hinterher.
Ekin = m/2 v², v = sqrt(2Ekin/m) = 200 m/s
Mit m und v berechnen wir den Impuls: p = 2 kgm/s = 2 Ns
Der Stab hat ein Trägheitsmoment von J=1/12 m l² (habe ich
bei Wikipedia nachgeschlagen, die Trägheitsmomente von
Körpern sind immer recht eigenartig).
Die hinzukommenden 10 g vernachlässige ich, also wird der
Impuls auf ein Trägheitsmoment von 0,0625 kgm² übertragen.
Für den Drehimpuls gilt nun noch D = m x r x v = r x p, d.h. wir
müssen den Impuls noch mit dem Abstand 0,25 m (!) multiplizieren,
in dem die Kugel auftrifft (hierdurch wird automatisch
klar, dass bei einem Treffer in der Mitte nix passiert!).
Also ist D = 0,5 Nms. Das macht bei einem Trägheitsmoment wie
oben dann ein Omega von omega=D/J = 0,5/0,0625 = 8 Nms/kgm²
= 8 1/s, oder wenn man es in rad/s haben will, noch durch
2Pi teilen, 1,27 rad/s.
mfg.
Gernot

[Gernot Zander]

Hi,

Post by Sebastian Schulte
Ich komm leider nicht auf dein Trägheitsmoment. Ansonsten klingt die
Lösung logisch. J=(m*l²)/12 macht doch => 0,03125kg*m²

Ja eben - ich hatte vergessen, die 0,5 zu quadrieren!
Das gibt dann die doppelte Drehzahl, wobei ich aber
zusätzlich vermute, dass nur die Hälfte des Impulses in
Drehimpuls umgewandelt wird, die andere Hälfte schluckt
die Achse (gäbe ohne Achse ja eine zusätzliche gerad-
linige Bewegung der Achse, der Stab würde weg-taumeln).

mfg.
Gernot